sábado, 9 de mayo de 2015

Conceptos de Lógica

MATEMÁTICAS PARA LA VIDA


LA MATEMÁTICA ES LA ÚNICA ÁREA DEL SABER QUE ES UNIVERSAL Y ES CONSIDERADA EL LENGUAJE DE LA NATURALEZA




Todo lo que nos rodea tiene forma matemática o se fundamenta en la Matemática. Se necesita siempre realizar una operación,  un cálculo, o un razonamiento lógico en nuestras situaciones cotidianas, para programar o para cualquier técnica que quieras aprender o manejar. Por lo tanto es imperante tener este espacio, donde tanto jóvenes como docentes del IED El silencio y todos nuestros invitados que conozcan y vean este blog, reflexionemos por qué la Matemática no se debe desligar de nuestra cotidianidad y se debe enseñar bajo estos preceptos, porque sin ella no podemos comprender la base secreta de este mundo digital, y además por qué la estudiamos y enseñamos separada de las otras áreas del saber…
Aprender matemáticasfísica y química "es muy difícil", así se expresa la mayoría de estudiantes de todos los niveles, sin embargo pocas veces se busca una explicación del porque no aprenden las ciencias exactas los alumnos. nuestra teoria es la siguiente. "Los alumnos no aprende ciencias exactas, porque no saben relacionar los conocimientos que se proporcionan en las escuelas (leyes, teoremas, formulas) con los problemas que se presentan en la vida real". Otro problema grave es que el aprendizaje no es significativo.
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es valido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemática, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es valido o no, ya que una frase puede tener diferente interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.En las Matemáticas para poder demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo:
 Para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. 



Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pinto la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, el puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

La lógica es pues muy importante; ya que permita resolver incluso problema a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos. 
Creado por: Jose Quintero
contacteme correo: jose.amado20@hotmail.com


Número

Números



Números Pares
En matemática, un número par es un número entero que se puede escribir de la forma: 2k (es decir, divisible de manera entera entre 2), donde k es un entero (los números pares son los múltiplos del número 2.
Los números pares son:




Números Impares
Los números enteros que no son pares, se llaman números impares (o nones), y se pueden escribir como 2k+1.
Los números impares:




Números Primos
Es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen por lo menos un divisor natural distinto de sí 0 mismos y de 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Números Decimales
Se denominan números decimales aquellos que poseen una parte decimal, en oposición a los números enteros que carecen de ella. Así, un número x perteneciente a R escrito usando la representación decimal tiene la siguiente expresión:





Números  Negativos
Los números negativos son todos los números menores que el cero (0). Éstos números se expresan con el signo menos (-) a la izquierda de un número natural.
Los números negativos aparecen en muchas situaciones de nuestra vida diaria. Por ejemplo, las temperaturas bajo cero, los metros bajo el nivel del mar, las pérdidas de dinero, etc.
Para referirnos  que la temperatura en el pico Bolívar está a cinco grados centígrados bajo cero, podemos utilizar la expresión - 5 o C. Esta cantidad se lee "menos cinco".



Números positivos
Cualquier número real mayor de cero.
Por lo general, los números positivos se utilizan para representar cantidades que se encuentran por arriba de un punto de referencia especificado.



Números Binarios
Con ellos podemos construir los números de la misma forma que en el sistema decimal solo que una misma cantidad tendrá más cifras en el sistema binario. Por ejemplo con dos cifras binarias solo puedo tener 2x2 = 22 = 4 números. A la derecha puede ver cómo se construyen los números binarios de dos cifras.
Para obtener números binarios mayores necesito más cifras. Con tres cifras puedo construir 2 x 2 x 2 = 23 = 8 números:




 Creado por : Andy Nereira

Lógica Proposicional

Que es lógica proposicional


Trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, si existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la interferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.


Aplicaciones de la lógica proposicional


La lógica proposicional pretende estudiar las frases declarativas simples (enunciados o proposiciones) que son los elementos básicos de transmisión de conocimiento humano. De manera informal, una proposición se define como una frase que puede ser considerada verdadera o falsa y que no se puede descomponer en otras frases verdaderas o falsa.

Algunos conceptos


Una proposición es una simple oración que tiene valor asociado de verdad (V), o falso (F), pero nunca puede tener ambos, algunos ejemplos pueden ser:
*El día esta soleado
*Mañana es jueves
*Los hombres son mortales
*José es hermano de maría


Tabla de verdad


Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemáticas. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.





Negación
El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

Disyunción
La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

Conjunción
Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.

Condicional
El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

Bicondicional

El bicondional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad




Creado por : Andy Nereira

miércoles, 6 de mayo de 2015

LOGICA

LÓGICA MATEMÁTICA


QUE PRETENDE LA LÓGICA MATEMÁTICA.
La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades.
La lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas.
Por esa razón es que se le llama también “álgebra de la lógica”.
OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.
Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el hecho de que la relación fundamental que se estudia es la del verbo ser.
Eso es así porque la lógica clásica es una lógica que parte del “análisis de las proposiciones en sus términos” componentes: considerar sólo una relación o reducir las demás relaciones a una sola simplifica el asunto y posibilita la construcción formal de la lógica clásica.
La lógica matemática considera las proposiciones como formando una unidad de significado, como una proposición ya constituida, por eso es que la lógica matemática ha sido llamada también “lógica de proposiciones no analizadas”.
Esto significa que el interés de la lógica matemática recae en la proposición integralmente considerada, lo cual no es obstáculo para efectuar en algún nivel ciertos análisis de las proposiciones.
MÉTODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.
Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica).
A partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la ciencia.
Por ese medio pretenden analizar a un nivel metalógico (más que lógico) todo tipo de razonamiento desde la forma cuantitativa de ese mismo razonamiento.
PROPOSICIONES Y FUNCIONES.
En el caso de la lógica matemática de proposiciones no analizadas, los elementos del razonamiento lógico son de dos clases:
a) Variables de proposición, que representan el contenido fáctico del lenguaje.
b) Funciones de proposición, que representan las operaciones lógico-matemáticas que pueden realizarse entre las variables de proposición.
VALOR DE VERDAD.
Una proposición simple puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.
Las proposiciones complejas que están compuestas de dos o más proposiciones simples, pueden tener diversas posibilidades de verdad.
Si es “n” el número de proposiciones simples que integran la proposición compleja, el número de posibilidades de verdad de la proposición compleja vendrá indicado por 2n.
Cada una de las proposiciones simples puede simbolizarse por una letra minúscula de la “p” en adelante, así: p, q, r, s, ..., p’, q’, ..., p’’, q’’,
TABLA DE VERDAD.
Si ordenamos las posibilidades de verdad de una proposición, nos encontramos son su tabla de verdad.
La tabla de verdad nos refleja gráficamente las condiciones de verdad de una proposición.

Video
                                     Tutorial para Proposiciones


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La conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición:
Establece que la conjunción es verdadera sólo si las dos proposiciones componentes son verdaderas. Cuando una de ellas no cumple la proposición resultante es falsa.


La tabla de la verdad de la conjunción se presenta:
Para que la proposición molecular unida por la conjunción sea verdaderalas proposiciones atómicas que la conforman ambas tienen que ser verdaderas simultáneamente.

Ejemplos:
  • Sea la proposición molecular"8 es múltiplo de 2 y 9 es un número impar"

p = "8 es múltiplo de 2" (verdadera) , q = "9 es un número impar" (verdadera)
por ser ambas verdadera la conjunción entre ellas es verdadera.
  • Sea la proposición molecular"La fresa es una fruta y 3 es un número par"
p = "La fresa es una fruta(verdadera) , q = "3 es un número par" (falsa)
Por tanto, la conjunción entre ellas es falsa, ya que ambas no son simultáneamente verdaderas.












La Condicional

Dadas dos proposiciones p y q, se denomina condicional de estas proposiciones
Donde p es la proposición antecedente, q la proposición llamada consecuente del condicional. Solamente la resultante de la unión condicional será falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso si no es el caso siempre la resultante será verdadera.


Tabla de la verdad condicional

El condicional que une a dos proposiciones es falso, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
Ejemplos:
  • Sea la proposición molecular"Si entreno, entonces me inscribo en la competencia"
  • p = "entreno"
  • q = "me inscribo en la competencia"

Nos interesa saber la verdad o falsedad de la proposición condicional, en relación a la verdad o falsedad de la proposiciones p q. El enunciado puede pensarse como compromiso, condicionado por p, y podemos asociar su verdad al cumplimiento del compromiso.

Es evidente que si p es falso, es decir no entreno, quedo liberado de compromiso y me inscriba o no en la competencia, el condicional es verdadero.

Si p es verdadera, es decir entreno, y no me inscribo en la competencia, el compromiso no se cumple y la proposición condicionada resulta falsa.

Si q son verdaderas, entonces la proposición es verdadera pues el compromiso se cumple.


La Negación


La conectiva "no" o negación.
Es la única conectiva singular que estudiaremos; Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra que es su negación.
Presentamos a continuación algunos signos utilizados para negar una proposición.
De una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por -p(se lee no p) que se le asigna un valor contrario.
p: Luis habla Ingles.
-p: Luis no habla Ingles
Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad.


A partir de una proposición se obtiene la otra.


Ejemplo: la negación de : "Todos los peces viven en el océano"
-p : "No es cierto que todos los peces viven en el océano"
o bien
-p : "No todos los peces viven en el océano"
o bien
-p : "Los peces no todos viven en el océano.










Disyunción


Existen dos tipos de disyunción:


Disyunción Inclusiva
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción inclusiva de estas proposiciones a la proposición:


Establece que la disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa, la proposición resultante es falsa


La tabla de la verdad de la disyunción inclusiva se presenta:

Es verdadera si al menos una de las variables atómicas es verdadera. Se puede decir que solamente cuando las variables atómicas son falsas es que la proposición resultante da falsa.

Ejemplos:
  • Sea la proposición molecular"El cielo es azul o 12 es un número par"
p = "El cielo es azul(verdadera) , q = "12 es un número par" (verdadera)
por ser ambas verdadera la disyunción inclusiva entre ellas es verdadera.
  • Sea la proposición molecular"El número 1 es el elemento neutro de la suma o 44 es un número par"
p = "El número 1 es el elemento neutro de la suma" (falsa) , q = "44 es un número par" (verdadera)
Por tanto, la disyunción inclusiva entre ellas es verdadera, ya que una de ellas es verdadera.
  • Sea la proposición molecular"La navidad se celebra en agosto 13 es un número par"
p = "La navidad se celebra en agosto" (verdadera) , q = "13 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción inclusiva entre ellas es falsa, ya que ambas no son simultáneamente falsa.










Disyunción exclusiva.
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de estas proposiciones a la proposición:


Establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa,todas son verdaderas la proposición resultante es falsa.
es falsa.


Es verdadera si sólo una de las variables atómicas es verdadera. Cuando las dos son falsas o las dos son verdaderas entonces la proposición resultante es falsa

Ejemplos:
  • Sea la proposición molecular"O uno es el elemento neutro de la multiplicación o 12 es un número par"
p = "uno es el elemento neutro de la multiplicación " (verdadera) , q = "12 es un número par" (verdadera)
Por ser ambas verdadera la disyunción exclusiva entre ellas es falsa.
  • Sea la proposición molecular"O la navidad se celebra en diciembre o13 es un número par"
p = "La navidad se celebra en diciembre" (verdadera) , q = "13 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción exclusiva entre ellas es verdadera, ya que ambas no son simultáneamente verdaderas.
  • Sea la proposición molecular"O los carnavales se celebran en agosto  o15 es un número par"
p = "los carnavales se celebran en agosto" (falsa) , q = "15 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción exclusiva entre ellas es falsa, ya que ambas son falsas.


El bicondicional


Es la doble implicación.


El bicondicional sólo será verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de la verdad.


Tabla de la bicondicional

La proposición bicondicional es verdaderas si ambas proposiciones atómicas que las componen son verdaderas o ambas son falsa a la vez.
La bicondicional puede definirse como la conjunción de una implicación y su reciproca
.

Ejemplo:
  • Sea la proposición molecular" Dos vectores son perpendiculares si y sólo si el producto escalar entre los vectores da cero"
p = "Dos vectores son perpendiculares"
q = "el producto escalar entre los vectores da cero"

Quiere decir que "Si los vectores son perpendiculares, entonces el producto escalar entre los vectores da ceroy "Si el producto escalar de dos vectores da cero, entonces son vectores perpendiculare "
Por tanto: o ambas se cumplen o no se cumple para que sea verdadera.


creado por: Ahmed C. Aizpurúa C.